Выберите три верных утверждения, если известно, что точка А лежит в плоскости α, которая параллельна плоскости β (см. рис.).
1. Прямая, проходящая через точку А и пересекающая плоскость α, пересекает плоскость β.
2. Через точку А проходит единственная Плоскость, пересекающая плоскости α и β.
3. Существует единственная прямая, проходящая через точку А и параллельная плоскости β.
4. Любая прямая, лежащая в плоскости β, параллельна плоскости α.
5. Если плоскости α и β пересечены третьей плоскостью, то прямые их пересечения параллельны между собой.
6. Существует единственная прямая, проходящая через точку А и пересекающая плоскость β.
Ответ запишите цифрами (порядок записи цифр не имеет значения). Например: 123.
1. Первое утверждение верно — прямая, пересекающая одну из параллельных плоскостей, пересекает и другую.
2. Второе утверждение неверно — выберем на плоскости β любую точку B. Любая плоскость, содержащая прямую AB, будет пересекать обе данные плоскости.
3. Третье утверждение неверно — любая прямая в плоскости α параллельна плоскости β, а через точку A таких прямых проходит бесконечно много.
4. Четвертое утверждение верно (один из признаков параллельности прямой и плоскости).
5. Пятое утверждение верно (эти прямые лежат в одной плоскости. Если бы они не были параллельны, то пересекались бы, а точка их пересечения лежала бы в обеих плоскостях α и β,что невозможно.
6. Шестое утверждение неверно — выберем на плоскости β любую точку B. Прямая AB будет пересекать обе данные плоскости. Поскольку точек на роль B бесконечно много, то и прямых получится бесконечно много (все они пересекают плоскость β в различных точках и потому различны).
Ответ: 145.